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Aula de Matemática – Razão e Proporção

1. Razão

O que é Razão?

Razão é uma comparação entre dois valores, feita por meio de uma divisão.

A razão entre os números a e b (com b ≠ 0) é dada por:

Razão = a ÷ b = a : b

Exemplos

• A razão entre 10 e 2 é:

  10 ÷ 2 = 5 → 10:2 = 5

• Se em uma sala há 8 meninas e 12 meninos:

  Razão meninas:meninos = 8:12 = 2:3 (dividindo por 4)

2. Proporção

O que é Proporção?

Proporção é a igualdade entre duas razões.

Se:

a/b = c/d

dizemos que a, b, c e d estão em proporção.

Propriedade Fundamental da Proporção

Se:

a/b = c/d

Então:

a × d = b × c

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

Exemplos

• Verifique se 2, 3, 4 e 6 estão em proporção:

2/3 = 4/6
→ 2 × 6 = 3 × 4
→ 12 = 12 ✅

• Proporção entre salários: João recebe R$ 2.000, Maria R$ 3.000 e Carlos R$ 5.000 A razão entre os salários é:

  2000 : 3000 : 5000 = 2 : 3 : 5

Aplicações Comuns

Regra de Três Simples

Usamos proporções para resolver regra de três, onde comparamos duas grandezas.

Exemplo:

Se 4 lápis custam R$ 6, quanto custam 10 lápis?

4 --- 6
10 --- x

→ 4x = 6 × 10 → x = 60 ÷ 4 → x = 15

Resposta: R$ 15,00

Dica de Prova

• Sempre simplifique as razões.
• Na proporção a/b = c/d, use a propriedade dos meios e extremos para resolver.
• Se a razão envolve unidades diferentes, transforme-as antes de calcular.

Questão de Concurso (Exemplo)

(IFCE – adaptado)

A razão entre dois números é 5:3. Se a soma deles é 64, quais são os números?

Resolução:

Chame os números de 5x e 3x (mantendo a proporção).

5x + 3x = 64
8x = 64 → x = 8

→ Números: 5×8 = 40 e 3×8 = 24

Resposta: 40 e 24

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